Schon lange habe ich mir überlegt, ob es möglich sein könnte, eine Vorhersage zu treffen, wieviele Höhlen es in einem bestimmten Gebiet insgesamt gibt, wenn einige dieser Höhlen schon bekannt und dokumentiert sind. Dies scheint mir insbesondere im Zusammenhang mit dem Rosenstein bei Heubach (Schwäbische Alb) von besonderem Interesse zu sein. Wenn man sich die Mühe macht, die vermessenen Höhlensysteme maßstabs- und lagegetreu in eine Karte einzuzeichnen, dann sieht man nämlich, dass keine einzige der bisher erforschten Höhlen tiefer in den Berg eindringt. Es ist vielmehr so, dass unter dem Zentralplateau keine einzige Höhle bekannt ist! Alle Höhlen verlaufen -wie z.B. das Finstere Loch- entweder parallel zum Hang oder aber es handelt sich um mehr oder minder kurze Gangstummel, die rasch unschlufbar werden oder im Versturz enden.
In Abb. 1 ist eine »Gangrose« dargestellt, die also die bevorzugten Richtungen anzeigt, in denen die Höhlengänge am Rosenstein verlaufen. Es ist zu sehen, dass die Richtung NNE-SSW bevorzugt von Höhlen benutzt wird, was natürlich geologisch bedingt ist. Fast alle der bevorzugten Gangrichtungen fallen mit den vorherrschenden Streichrichtungen der Klüfte im Gebiet zusammen, die genannte NNW-Richtung korrespondiert beispielsweise mit der »rheinischen« Kluftrichtung.
Viele der Rosenstein-Höhlen sind unverkennbar durch fließendes Wasser entstanden und man kann davon ausgehen, dass das Wasser, das auf der einen Seite in die Höhlen hineingeflossen ist, auch auf der anderen Seite des Berges herausgekommen sein muß. In manchen Höhlen kann man die ehemalige Fließrichtung der Höhlenbäche sogar noch erkennen, etwa anhand der Fließfacetten in der »Kleinen Scheuer« und auch in der »Heinrichshöhle«. Überall ging die ehemalige Entwässerung nach Süden, was ebenfalls eine geologische Ursache hat: Im Zusammenhang mit der Entstehung des »Schwäbischen Lineaments«, einer großen Störungszone in Südwestdeutschland, kam es südlich von Heubach zur Herausbildung einer flachen Muldenstruktur. Diese begünstigte sozusagen als lokaler »Tiefpunkt« die Entwässerung nach Süden. Doch wo zum Teufel sind die »missing links«, die Verbindungsstücke zwischen den Eintrittspunkten an der Nordseite und den Austrittsstellen im Süden?
Als Erklärung mag sich anbieten, dass die Hohlräume erst später durch die Talbildung angeschnitten und teilweise zerstört wurden . Durch die nahe der Erdoberfläche verstärkt wirksame Erosion, Frostsprengung, aber auch die Einlagerung von Verwitterungsschutt, Erde und Laub, wurden die eigentlich den ganzen Berg durchquerenden Höhlen nach kurzer Strecke verschlossen. Je näher die Höhle an der Erdoberfläche liegt, um so wahrscheinlicher ist es doch, dass sie von der Erosion mehrmals angeschnitten wurde, d.h. dass die Höhle mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit sogar mehrere Eingänge hat. Das wiederum erhöht die Chancen, dass die Höhle bereits entdeckt wurde. Kann man aber auch den Umkehrschluß wagen? Eine Höhle in größerer Tiefe hätte demnach keinen Eingang und wäre deshalb auch noch nicht entdeckt.
Die Brauchbarkeit dieses Ansatzes hat Curl (1966) bereits bewiesen, der aufgrund der Proportionen bekannter Höhlen auf die Zahl der unbekannten Löcher in einem Karstgebiet geschlossen hat.
Ich bin durch die Katasterliste für den Rosenstein gegangen und habe geprüft, welche Höhlen eine bestimmte Zahl von Eingängen aufweisen, das Ergebnis zeigt Tabelle 1:
Tabelle 1:
| Eingänge | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Höhlenzahl | 27 | 4 | 2 | 2 |
Ich habe dabei nur echte Karsthöhlen berücksichtigt. Tektonische Höhlen (z.B. die Rosenstein-Überdeckungshöhle 1 und 2) blieben ebenso außen vor wie reine Verwitterungshöhlen (z.B. Rosenstein-Felsdach). Natürlich ist es zu einem gewissen Grad Definitionssache, was man als »Eingang« zählen will und was nicht. Das Finstere Loch z.B. hat nur zwei natürliche Eingänge, der mittlere ist künstlich. Damit zählt es zu den Höhlen mit zwei Eingängen. Die Große Scheuer hat neben den drei großen Eingangstoren auch noch einen vierten, flachen Eingang. Deshalb ist diese Höhle in die Tabellenspalte mit den vier Eingängen eingeflossen.
Zur Aufbereitung der Daten habe ich ein relativ einfaches mathematisches Verfahren angewandt, die Interpolationsmethode nach Newton. Sie wird in der gängigen Mathe-Literatur ausführlich beschrieben. Für x Messwerte ergibt dieses Verfahren ein Polynom maximal (x-1)ten Grades.
Ich habe folgenden Zusammenhang zwischen der Höhlenzahl und der Eingangszahl ermittelt:
Man kann nun diese Kurve leicht nach »rückwärts« verlängern, d.h. feststellen, wieviele Höhlen es mit x = 0 Eingängen gibt. Klar, rechnerisch wären es 90 Höhlen, die es am »Stoi« noch zu entdecken gäbe. Oder anders ausgedrückt, sind gerade erst einmal 28 % des zu erwartenden Höhlenpotentials erforscht worden. Die Kurve ist in Abb. 2 dargestellt, wobei der Graph der besseren Anschaulichkeit durchgezogen ist. Streng genommen sind sowohl die Zahl der Eingänge als auch die Zahl der Höhlen nur nur für positive ganze Zahlen einschließlich der Null definiert, denn »halbe Höhlen« und »halbe Eingänge« sind schwer vorstellbar, ebenso »weniger als gar keine Höhle«. Es handelt sich also bei den Daten um diskrete Wertepaare und präzise müßte man obige Formel schreiben als
Jetzt probieren wir mal etwas anderes, nämlich, die Zahl der Gangmeter gegen die Zahl der Höhleneingänge. Laut Katasterliste dienen folgende Zahlen als Grundlage (Tab. 2):
Tabelle 2:
| Eingänge | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Gangmeter | 275,1 | 176 | 165 | 149 |
Ich wende wieder das Interpolationsverfahren an, um die nachfolgende Formel zu erhalten:
mit x als Element der positiven ganzen Zahlen und y als Element der reellen positiven Zahlen. Siehe Abb. 3. Hinter den Höhlen mit Null Eingängen verbergen sich rechnerisch noch 555,36 unerforschte Gangmeter. Bezogen auf das Gesamtpotential sind erst 57 % aller Gänge am Rosenstein erforscht.
Bevor nun aber einer losrennt und verkündet »Der Roger hat berechnet, dass es noch 90 Höhlen am Rosenstein gibt«, muß klar gesagt werden, dass das bisher gesagte nur eine Statistik ist und obendrein nur eine ganz grobe. Bekanntermaßen soll man ja nur einer Statistik trauen, die man selber gefälscht hat, daher soll dieser Artikel nur einen Fingerzeig liefern über das noch nicht ausgeschöpfte Forschungspotential am Rosenstein, nicht mehr und nicht weniger. Ich denke, es ist klar geworden, dass für den Verein noch lange kein Grund vorliegt, die Forschung vor der Haustüre als abgeschlossen zu betrachten und sich aufs Altenteil zu begeben. Im Gegenteil, die Perspektiven für Entdeckungen sind nach wie vor gut!
Literatur
Curl, R.L. (1966): Caves as a Measure of Karst.- J. Geol., 74 (5): 798- 830.
Papula, L. (1990): Übungen zur Mathematik für Ingenieure.- 360 S., 310 Abb., Braunschweig (Vieweg).